已知a是整数，x,y是方程x^2-xy-ax+ay+1=0的整数解，求x,y的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 11:48:00
要过程，不能只有结果----这是不是应该因式分解？？？
1楼的人，麻烦再详细点好不好？

x^2-xy-ax+ay+1=(x^2-xy)-(ax+ay)+1=x(x-y)-a(x-y)+1=(x-y)(x-a)-1=0
即(x-y)(x-a)=-1
因为x,y,a都是整数
所以x-y=1，x-a=-1或者x-y=-1，x-a=1
所以x=a-1,y=a-2或者x=a+1,y=a+2

补充1楼
(x-y)(x-a)=-1
x,y,a,都是整数 所以 x-y与 x-a也都是整数
两个整数相乘得-1 一个为1 一个为-1 ,即
x-y=1,x-a=-1(1)
或
x-y=-1,x-a=1(2)
由(1)得x=a-1,y=2-a
由(2)得x=a+1,y=-a+2

合并同类项得

(x-y)(x-a)=-1

x,y,a,都是整数 所以 x-y与 x-a也都是整数

两个整数相乘得-1 一个为1 一个为-1